一、选择题(本大题共20个小题,每小题3分,共60分。在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项选出)
1.设集合M ={m ∈Z|-3<m <2},N ={n ∈Z|-1≤n ≤3},则M ∩N =( ). (A ){0,1} (B ){0,1,2} (C ){-1,0,1} (D ){-1,0,1,2}
2.已知,,x y R ∈则“0x y ⋅>”是“0x >且0y >”的( ) (A ) 充分不必要条件 (B ) 必要不充分条件 (C) 充要条件(D ) 既不充分也不必要条件
3.函数()lg(1)f x x =-的定义域为( )
(A ) 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭
(B )1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (C ) 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
(D ) [)1,+∞
4.已知角3(,),sin ,25παπα∈=则tan α等于( )
(A ) 43
(B )- 34
(C )-43
(D )34
5.直线1:(1)30l a x y -+-=和2:320l x ay ++=垂直,则实数a 的值为( )
(A )12
(B )32
(C )14
(D )34
6.已知点A (-1,1),B (-4,5),若3BC BA =,则点C 的坐标为( )
(A )(-10,13) (B ) (9,-12)(C ) (-5,7)(D ) (5,-7)
7.已知函数221g()12,[()](0)x x x f g x x x -=-=≠,则(0)f 等于( ) (A ) 3(B ) 3-(C ) 32(D )32-
8.甲乙两人在一次赛跑中,从同一地点出发,路程s 与时间t 的函数 关系如图所示,则下列说法正确的是( )
(A ) 甲比乙先出发 (B )乙比甲跑的路程多
(C ) 甲、乙两人的速度相同 (D ) 甲比乙先到达终点
9. 已知函数1log 4,0()2,0x kx x f x x ->⎧⎪=⎨≤⎪⎩,若(2)(2)f f =-,则k =( )
(A ) 1 (B ) -1 (C ) 2 (D ) -2
10.二次函数2()(0)f x ax bx c a =++>的图像与x 轴交点的横坐标为-5和3,则这个二次函数的单调减区间为( )
(A ) (],1-∞- (B ) [)2,+∞(C ) (],2-∞(D ) [)1,-+∞
11.函数sin sin()2y x x π=-的最小正周期是( )
(A )2π(B ) π (C ) 2π(D ) 4π
12.从2名男生和2名女生中,任意选择两人在星期六、星期天参加某项公益活动,每人一天,则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率是( )
(A )512(B )712(C )13(D )23
13.某工厂去年的产值为160万元,计划在今后五年内,每一年比上一年产值增加5%,那么从今年起到第五年这个工厂的总产值是( )
(A ) 121.55
(B ) 194.48
(C ) 928.31 (D ) 884.10
14.直线20x y +-=与圆22(1)(2)1x y -+-=相交于A,B 两点,则弦||AB =( )
(A)(B)(C)(D)
15.已知二项式1)n x的展开式的第6项是常数项,则n 的值是( )
(A )5
(B )8
(C ) 10
(D ) 15
16.已知变量x,y 满足002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩,则目标函数z=4x+y 的最大值为( )
(A )0
(B )2
(C ) 8
(D ) 10
17.在正四面体ABCD 中,点E ,F 分别是AB ,BC 的中点, 则下列结论错误的是( )
(A )异面直线AB 与CD 所成的角为90°
E A
B D
F2
(B )直线AB 与平面BCD 成的角为60°
(C )直线EF //平面ACD
(D ) 平面AFD 垂直平面BCD
18. 某商场以每件30元的价格购进一种玩具. 通过试销售发现,逐渐提高售价,每天的利润增大,
当售价提高到45元时,每天的利润达到最大值为450元,再提高售价时,由于销售量逐渐减少利润下降,当售价提高到60元时,每天一件也卖不出去.设售价为x ,利润y 是x 的二次函数,则这个二次函数的解析式是( ) (A ) y=-2(x -30)(x -60) (B ) y= -2(x -30)(x -45) (C ) y= (x -45)2+450 (D ) y= -2(x -30)2+450 19.函数()sin()()(0,||)2f x x x R πωϕωϕ=+∈><的部分图像如图 所示,如果12,(,)63x x ππ∈-,且12()()f x f x =,则12()f x x +=( )
(A )12 (B )(C)(D ) 1
20.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线平行于直线,102:+=x y l 双曲线的一个焦点在直线l 上,则双曲线的方程为( ).
(A )1100325322=-y x (B )1253100322=-y x (C )152022=-y x (D )120522=-y x
第Ⅱ卷(非选择题,共60分)
二、填空题(本大题5小题,每题4分,共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上)
21.关于x 的不等式250ax x b -+<的解集是(2,3),则a + b 的值等于 .
22.已知=(cos ,sin ),=(cos 3sin ,sin ),x x x x x x x R +∈a b ,则,<>a b 的值是 .
23.过抛物线24y x =焦点F 的直线与抛物线交于A , B 两点,则OA OB ⋅= .
24.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若球的体积为92π,则正方体的棱长为. . 25.从某校高三年级随机抽取一个班,对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计,其结 果的频率分布直方图如图所示.若某高校A 专业对视力的要求在0.9以上,则该班学生中符合A 专业视力 要求的人数为 .
三、解答题(本大题5小题,共40分.请在答题卡相应的题号处写出解答过程)
26.(本小题7分) 已知等差数列{a n }满足:a 5=5,a 2+a 6=8.
(1)求{a n }的通项公式;(2)若2n an b =,求数列{b n }的前n 项和n S .
27.(本小题8分) 已知函数()1f x x x=+(1)求证:函数()y f x =是奇函数; (2)若1a b >>,试比较()f a 和()f b 的大小.
28.(本小题8分) 已知△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c , 若(,),(,),m n b a c b a a c =+-=-+且m n ⊥;
(1) 求角B 的值;
(2) 若6,a b ==ABC 的面积.
29.(本小题8分) 如图,在四棱锥P -ABCD 中, 底面ABCD 为平行四边形,∠ADC =45°, AD =AC ,O 为AC 的中点,PO ⊥平面ABCD , M 为PD 的中点. 求证:
(1)PB //平面ACM ; (2)AD ⊥平面P AC .
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