数学考试大纲

Ⅰ. 考核目标与要求

根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据*******教育部颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称课程标准）确定数学学科考试目标与要求。

数学学科考核内容目标为《课程标准》中必修课程，选修系列2及系列4中的数学概念、性质、法则、公式公理、定理及其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据等数学技能。

数学学科考核能力目标分为：理解、熟悉、掌握三个层次。

理解：对数学概念、定理、公式、公理、性质等数学概念能够识别并知道具体含义，能进行简单运算；

熟悉：能用数学概念、定理、公式、公理、性质等知识在遇到数学问题时主动回忆起相关知识点，并能正确运用解决相关数学问题；

掌握：能够综合运用数学概念、定理、公式、公理、性质等数学知识主动系统地解决相关数学问题。

Ⅱ. 考试范围与要求

1.集合

（1）集合的含义与表示

理解集合的含义、元素与集合的属于关系。能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题。

（2）集合间的基本关系

理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。明确全集与空集的含义。

（3）集合的基本运算

理解两个集合的并集与交集的含义，掌握两个简单集合的并集与交集。理解在给定集合中一个子集的补集的含义并会求给定集合的子集。能使用韦恩图表达集合的关系及运算。

2.函数概念与基本初等函数

（1）函数

理解构成函数的要素，熟悉一些简单函数的定义域和值域；掌握根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；了解简单分段函数，并能简单运用；理解函数的单调性、最值及其集合意义；熟悉函数奇偶性的含义。

（2）基本初等函数

指数函数：理解有理指数幂的含义，掌握幂的运算；理解指数函数的概念，掌握指数函数的单调性，熟悉指数函数的一般应用。

对数函数：理解对数的概念及其运算性质，熟悉用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；掌握对数在简化运算中的作用；掌握对数函数的概念，对数函数的单调性。

幂函数：掌握幂函数概念，结合具体幂函数图像，熟悉幂函数变化情况。

（3）函数与方程

结合二次函数的图像，掌握函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数；掌握结合实际建立函数方程，用数学方法理性解决实际问题。

3.平面解析几何初步

直线与方程：熟悉在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置；理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；熟悉根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直；掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式，掌握斜截式与一次函数的关系；熟悉用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标；掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条直线间的距离。

空间直角坐标系：理解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系表示点的位置。

4.统计

理解随机抽样的重要性；熟悉简单随机抽样方法从总体中抽取样本；熟悉分层抽样和系统抽样方法；掌握分布的意义和作用,会列频数分布表，会画频数分布直方图、频率线图、构成比条图和饼图、茎叶图，掌握他们各自的特点和用途；掌握样本数据标准差的意义和作用，并能计算；能从样本中提取基本的数字特征，并给出合理的解释；会用样本频数分布估计总体分布，会用样本数字特征估计总体数字特征，理解用样本估计总体的思想；掌握用随机抽样的基本方法和样本估计总体的方法解决一些简单实际问题。掌握作两个有关联数据的散点图，并能能根据散点图的分布估计两个变量间关系；理解最小二乘法的思想，能根据给出线性回归方程式系数公式建立线性回归方程。

5.概率

理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，理解概率的意义，理解频率与概率的区别；理解古典概率的定义及其概率计算公式，掌握互斥事件的概率加法公式，掌握相互独立事件概率乘法公式，并能综合运用；

理解数列的概念和几种简单表示方法；理解数列是自变量为正整数的一类函数；掌握等差、等比数列的概念，及等差、等比数列的通项公式与前n项和公式；能在具体的问题情景中识别数列的等差、等比关系，并能用相关知识解决对应问题。

6.不等式

理解不等式的实际背景；熟悉一元二次不等式，并从实际问题中抽象出一元二次不等式模型；通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；掌握基本不等式  ，会用基本不等式解决简单的最值问题。

7.推理与证明

理解合情推理的含义，掌握利用归纳和类比进行简单的推理，理解合情推理在数学发现中的作用；理解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能加以运用；理解合情推理和演绎推理之间的差异和联系。

熟悉直接证明和间接证明基本方法：分析法和综合法、反证法。

8.计数原理

掌握分类加法计数原理、分步乘法计数原理；会用分类加法计数原理、分布乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题；掌握排列、组合的概念，能利用计数原理推导排列书公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题；掌握二项式定理，会用二项式定理解决与二项式有关的简单问题。

Ⅲ.考试形式与试卷结构

1.答卷方式：闭卷、笔试。（考试不允许使用计算器）

2.考试时间：90分钟。

3.试卷分值：120分。

4.难易比例：难﹕中﹕易=1:5:4。

5.试卷结构

全卷结构如下：

附录：参考书目：

1.《普通高中课程标准试验教科书》必修系列

2.《普通高中课程标准试验教科书》选修2、4

3.中等卫生职业教育《数学》教材，科学出版社，主编 赵明

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