湘潭医卫职业技术学院2019年单招考试《数学》考试大纲
《数学》单招考试分为往届普通高中和中职对口两类。往届普通高中类复习考试范围包括集合与函数，不等式、三角函数、数列、平面向量、平面解析几何、立体几何和概率与统计初步。中职对口类复习考试范围包括上述除立体几何以外的其它部分，往届普通高中类考试难度参照《湖南省普通高中学业水平考试大纲》标准，中职对口类考试难度在往届普通高中类基础上适度降低。
一、考试目标
《数学》考试，以“必备知识、关键能力、学科素养、核心价值”为考查目标，以“基础性、综合性、应用性、创新性”为考查要求。既考查考生对中学数学知识掌握程度，又考查考生进入高校继续学习的潜能，将知识、能力与素质的考查融为一体，全面检测考生的数学素养。
二、考试内容和要求
（一）集合与函数
1.集合的含义与表示
⑴了解集合的含义、元素与集合的属于关系
⑵掌握集合的表示法
2.集合间的基本关系
(1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集
(2)在具体情境中,了解全集与空集的含义
3.集合的基本运算
(1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集
(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集
4.函数的概念及性质
(1)了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域.
(2)了解简单的分段函数,并能简单应用
(3)理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数,了解函数奇偶性的含义
5.指数函数
(1)了解指数函数模型的实际背景.
(2)了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算.
(3)理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图像通过的特殊点.
6.对数函数
(1)理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用.
(2)理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图像通过的特殊点.
7.幂函数
(1)了解幂函数的概念.
(2)结合函数的图像,了解它们的变化情况.
（二）不等式
1.掌握不等式的基本性质
运用不等式的性质比较大小
2.掌握一元二次不等式的解法
3.掌握简单的绝对值不等式的解法
(三)三角函数
1.任意角的概念、弧度制
(1)了解任意角的概念
(2)了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化
2.任意角的三角函数
(1)理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义
(2)掌握任意角三角函数值(正弦、余弦、正切)的符号
(3)熟记及界线角的三角函数值
(4)理解同角三角函数的基本关系式：
平方关系： 商数关系：
⑸掌握诱导公式的简单运用
3.三角函数的图像及性质
⑴了解正弦、余弦函数的图像
⑵会求正弦型、余弦型函数的值域及周期
（四）数列
1.数列的概念
(1)了解数列的概念.
(2)了解数列是自变量为正整数的一类函数
2.等差数列、等比数列
(1)理解等差数列、等比数列的概念
(2)掌握等差数列、等比数列的通项公式、中项公式与前n项和公式
(3)能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题
（五）平面向量
1.平面向量的概念
向量的大小及方向
2.平面向量的坐标表示
⑴平面向量的坐标
⑵平面向量的坐标运算
⑶已知平面向量的坐标求向量的模
3.平面向量的内积
若
⑴平面向量的内积运算：
⑵向量垂直的坐标表示：
⑶向量平行的坐标表示：
（六）平面解析几何
1.两点间的距离公式及线段的中点坐标公式
已知A（x1,y1）、B(x2,y2)是平面上两点，
⑴两点间的距离公式：
⑵线段AB的中点的坐标为：
2.直线方程
（1）掌握直线斜率的定义和直线的点斜式、斜截式、一般式三种形式的方程.
（2）理解数形结合的思想，会根据已知条件求直线方程.
（3）掌握两直线平行与垂直的判断
3.圆锥曲线
(1)掌握圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质.
(2)掌握椭圆、抛物线的定义、焦点坐标，几何图形和标准方程,知道它的简单几何性质（中职对口不考）
（七）立体几何（中职对口不考）
⑴空间点、线、面的关系
⑵简单空间几何体的三视图
⑶简单多面体与旋转体的表面积与体积
（八）概率与统计初步
1.计数原理
分类计数原理与分步计数原理
2.随机事件的概率
⑴必然事件、随机事件与不可能事件
⑵概率的定义、古典概型
⑶概率的性质：互斥事件的概率加法公式；对立事件的概率
3.统计初步
⑴抽样方法：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样
⑵均值与标准差（中职对口不考）
三、考试方式、考试时量、考试分值
考试方式
纸笔测试 闭卷
考试时量
30分钟
试卷分值
30分
四、试题结构
题 型
单选题
题 量
15题
分 值
每题2分，共30分
五、题型举例
数学部分(第36～50题，共15题，每题2分，共30分)
36、已知集合,，则( )
A. B. C. D.
（考查集合的并集或交集的简单运算）
37、设，则( )
A. 0 B. C. 1 D.
（考查分段函数的概念）
38、函数的定义域是( )
A. B. C. D.
(考查函数定义域的求法）
39、下列函数中，是奇函数的是（ ）
A． B． C． D．
（考查幂函数、指数函数、余弦函数的定义及函数奇偶性）
40、已知，，则下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
（考查简单的指数与对数的计算）
41、不等式的解集是( )
A. B. C. D.
（考查简单一元二次不等式的解法）
42、已知且，则( )
A． B. C. D.
（考查同角三角函数的基本关系式）
43、函数的周期是( )
A. B. C. D.
（考查正弦型函数的周期）
44、已知三个数2，，8成等比数列，则( )
A. 或4 B. C. 4 D. 5
（考查等比数列的定义）
45、若向量，则( )
A. 6 B.7 C. 8 D. 9
（考查平面向量的内积）
46、直线的斜率是( )
A．1 B. 2 C.-1 D.-2
（考查直线的斜截式方程）
47、圆的圆心和半径分别是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
（考查圆的标准方程）
48、已知一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体可以是（ ）
A. 正方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 球
（考查空间几何体的三视图）（中职对口不考）
49、如图2所示，正方形的面积为1，在正方形内随机撒1000粒豆子，恰好有800粒豆子落在阴影部分内，则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
（考查古典概型的计算）
50、某班有50名同学，将其依次编号，用系统抽样法抽取一个容量为5人的样本，已知8号、18号、38号学生在样本中，则样本中还有两个学生的编号为( )
A．19,39 B. 29,49 C. 28,48 D. 15,25
（考查系统抽样方法）
六、成绩评定方式
成绩根据《数学》单招考试卷面成绩进行评定。
