数学考试大纲

（150分）

一、考试内容

1.集合

（1）集合的含义与表示

了解集合的含义、元素与集合的属于关系。能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题。

（2）集合间的基本关系

理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。明确全集与空集的含义

（3）集合的基本运算

理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交 集。理解在给定集合中一个子集的补集的含义并会求给定集合的子 集。能使用韦恩图表达集合的关系及运算。

2.函数概念与基本初等函数

（1）函数

了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；会根 据不同的需要选择恰当的方法表示函数；了解简单分段函数，并能简 单运用；理解函数的单调性、最值及其集合意义；了解函数奇偶性的 含义。

（2）基本初等函数

指数函数：理解有理指数幂的含义，掌握幂的运算；理解指数函数的概念，掌握指数函数的单调性，知道指数函数的一般应用。

   对数函数：理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般 对数转化成自然对数或常用对数；明确对数在简化运算中的作用；理 解对数函数的概念，对数函数的单调性。

幂函数：了解幂函数概念，结合具体幂函数图像，了解幂函数变 化情况。

（3）函数与方程

结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数；能结合实际建立函数方程，用数 学方法理性解决实际问题。

3.平面解析几何

直线与方程：在平面支架坐标系中，结合具体图形，确定直线位置；理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算 公式；能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直；掌握确定 直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式，了解斜截式与一次 函数的关系；能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标；掌握 两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条直线间的距离。 空间直角坐标系：了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系表示点 的位置。

4.统计

理解随机抽样的重要性；会用简单随机抽样方法从总体中抽取样

本；了解分层抽样和系统抽样方法；了解分布的意义和作用,会列频 数分布表，会画频数分布直方图、频率线图、构成比条图和饼图、茎叶图，理解他们各自的特点和用途；理解样本数据标准差的意义和作 用，并能计算；能从样本中提取基本的数字特征，并给出合理的解释； 会用样本频数分布估计总体分布，会用样本数字特征估计总体数字特 征，理解用样本估计总体的思想；会用随机抽样的基本方法和样本估 计总体的方法解决一些简单实际问题。会作两个有关联数据的散点 图，并能能根据散点图的分布估计两个变量间关系；了解最小二乘法 的思想，能根据给出线性回归方程式系数公式建立线性回归方程。

5.概率

了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意

义，了解频率与概率的区别；理解古典概率的定义及其概率计算公式， 掌握互斥事件的概率加法公式，掌握相互独立事件概率乘法公式，并 能综合运用；

6. 数列

了解数列的概念和几种简单表示方法；了解数列是自变量为正整

数的一类函数；掌握等差、等比数列的概念，及等差、等比数列的通 项公式与前 n 项和公式；能在具体的问题情景中识别数列的等差、等 比关系，并能用相关知识解决对应问题。

7.不等式

了解不等式的实际背景；能解一元二次不等式，并从实际问题中

抽象出一元二次不等式模型；通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；掌握基本不等式

 （a,b

），会用基本不等式解决简单的最值问题。

8. 平面向量

理解平面向量及其运算的概念、几何意义；掌握平面向量的线性运算及其性质，会用坐标进行有关运算；掌握平面向量的模和数量积 的概念、性质，会用坐标进行有关运算。

9.推理与证明

了解合情推理的含义，能利用归纳和类比进行简单的推理，了解

合情推理在数学发现中的作用；了解演绎推理的重要性，掌握演绎推 理的基本模式，并能加以运用；了解合情推理和演绎推理之间的差异 和联系。

了解直接证明和间接证明基本方法：分析法和综合法、反证法。 10.计数原理

掌握分类加法计数原理、分步乘法计数原理；会用分类加法计数

原理、分布乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题；理解掌握 排列、组合的概念，能利用计数原理推导排列书公式、组合数公式， 并能解决简单的实际问题；掌握二项式定理，会用二项式定理解决与 二项式有关的简单问题。

二、考试形式与试卷结构

考试采用闭卷、笔试形式。考试时间 90 分钟，考试不允许使用 计算器。

三、试卷结构

全卷结构如下：（满分 150 分）

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