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圆环的转动惯量是什么

惯性，是用来描述具有一定质量的物体，在外力作用下，由静止变为运动，或者相反，由运动变为静止的时候展现出来的抗性力。惯性，或者说是物体抵抗运动状态变化的趋势，与质量正相关。和较轻的物体相比，较重的物体在静止时难以加速运动，在运动时也会难以停止。

转动惯量是指刚体绕轴旋转时的惯性(旋转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性)母I或J表示。在经典力学中，旋转惯量(又称质量惯性矩，简称惯性矩)通常用I或J表示，sI单位为kg·m²。对于一个质点，I=mr²，其中m是其质量，r是质点和转轴的垂直距离。

圆环的转动惯量如何推导

在圆环内取一半径为r，宽度dr的圆环，其质量为dm=m/(πR2^2-πR1^2)*2πrdr
对通过圆心垂直于圆平面轴的转动惯量为dJ=dmr^2=m/(πR2^2-πR1^2)*2πr^3dr
转动惯量为J=∫dJ
=∫(R1→R2)m/(πR2^2-πR1^2)*2πr^3dr
=1/2m(R2^2-R1^2)

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