河南推拿职业学院2022年单招考试数学考试大纲

考试性质 

高职院校单独招生考试（下称：单招考试）是应届普通高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试。学院根据考生成绩，按学院年度招生计划，文化和技能全面衡量，择优录取。因此，单招考试应具有较高的信度、效度，适当的难度和必要的区分度。

命题指导思想 

根据高职院校对学生的文化素质的要求，坚持“实用为主、够用为度”的原则，命题以《数学》课程标准为依据。试题体现学院语文课程的理念，反映本学科新课程标准的整体要求，适用于中专毕业考生。试题考查考生基础知识掌握情况，注重考查考生在情景和篇章应用层面上的理解能力，符合选拔性考试的规律和要求。试题满分80分，试题容易、中等难度、高难度比例为：3:4:3。

考核目标及要求

一、参考版本

高等教育出版社，国家规划教材，《数学》（基础模块）上册，2018年6月第3版，主编：李广全，李尚志；高等教育出版社《数学》（基础模块）下册，2018年7月第1版, 主编：李广全，李尚志。

二、复习内容及要求

（一）集合

1．理解集合与元素的概念，掌握元素与集合之间的关系及常用数集的字母表示；

2．理解表示集合的列举法和描述法；

3．掌握集合之间的关系及集合的运算；

5．理解充分条件、必要条件和充要条件的含义，并会判断。

（二）不等式

1．掌握比较实数大小的方法；

2．理解不等式的基本性质；

3．理解区间的有关概念，掌握区间表示集合的方法；

4．熟练掌握一元二次不等式的解法；

5．会解简单的含有绝对值的不等式。

（三）函数

1．了解函数的概念及函数的表示方法，会求函数的定义域及简单函数值；

2．理解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断函数的单调性、奇偶性的方法；

3．能够运用函数的图像与性质解决简单的实际问题。

（四）指数函数和对数函数

1．理解整数指数幂和有理指数幂的概念，掌握实数指数幂的运算法则；

2．了解幂函数，会求简单幂函数的定义域；

3．理解指数函数的概念及其图象、掌握指数函数的性质；

4．理解对数的概念，掌握其性质及运算法则，会求积、商、幂的对数，了解常用对数及自然对数的概念；

5．理解对数函数的概念和图象、掌握对数函数的性质；会求与对数函数有关的函数定义域。

（五）三角函数

1．了解角的概念的推广，理解终边相同的角所组成的集合；

2.了解弧度的意义，能正确进行弧度和角度的换算；

3．理解任意角的正弦函数、余弦函数、正切函数的定义，熟练掌握特殊角的三角函数值及三角函数在各象限的符号；熟练掌握同角三角函数的基本关系式；

4．掌握诱导公式；

5．掌握正弦函数的图象和性质，了解余弦函数的图象和性质； 

6．熟练掌握两角和与差的正弦、余弦公式；掌握两角和与差的正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦公式；

7．掌握余弦定理和正弦定理； 

8. 理解正弦型函数的图象和性质；

9．能运用三角公式进行简单的三角函数式的化简和求值。

（六）数列

1．了解数列概念，会求一些常见数列的通项公式；

2．理解等差数列的概念，熟练掌握等差数列的通项公式及前n项和公式；

3．理解等比数列的概念，熟练掌握等比数列的通项公式及前n项和公式；

4．了解等差数列、等比数列在实际问题中的应用。

（七）平面向量

1．了解向量的概念、向量的几何表示以及共线向量的概念；理解向量相等、向量的长度和零向量的意义；

2. 理解向量加法的三角形法则和平行四边形法则，理解数乘向量的运算；

 3.掌握向量线性运算的坐标表示以及共线向量的坐标表示；

4．理解向量内积的概念及基本性质，掌握向量的内积公式，会利用向量的内积计算向量的模及两个非零向量的夹角，会判断两个向量是否垂直。

（八）平面解析几何

1．熟练掌握两点间的距离公式、线段的中点坐标公式及点到直线的距离公式；

2．了解直线的方程的概念，理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握求直线斜率的方法，熟练掌握直线的点斜式、斜截式和一般式方程；

3．理解平面内两条直线的位置关系，会求交点坐标，掌握两条直线平行与垂直的判定方法；

4．掌握圆的标准方程，了解圆的一般式方程，会判断直线与圆的位置关系；

 5．掌握椭圆的定义、标准方程、图象和性质；

 6．理解双曲线和抛物线的定义、标准方程、图象和性质。

（九）立体几何    

1．了解平面、掌握平面的基本性质及推论；

2．理解空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系；

3. 掌握空间直线与直线、直线与平面，平面与平面平行的判定定理和性质定理；

4. 掌握空间直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理；

5．了解异面直线所成角的概念；

6. 了解直线与平面所成角的概念；

7．了解二面角的概念；

8．了解柱、锥、球及其简单组合体的结构特征及性质，会求简单几何体的表面积和体积。

（十）概率与统计初步

1. 掌握分类、分步计数原理，会用这两个原理解决一些简单问题；

2．了解随机实验、样本空间、随机事件、不可能事件、必然事件的概念；

3．理解古典概型，会应用古典概率公式解决一些简单的实际问题；

（十一）排列、组合与二项式定理

1．理解排列和排列数的意义，会用排列数公式计算简

单的排列问题；

2．理解组合和组合数的意义，会用组合数公式计算简单的组合问题，理解组合数的性质；

3．会用排列、组合知识解决一些简单的应用问题；

4．掌握二项式定理，会用通项公式解决简单问题，了解二项式系数的性质。

河南推拿职业学院2022年单招考试

《文化知识综合-数学部分》试题样卷

一.单项选择题（本大题共20小题。每小题2分，共40分。以下各题所有选项中只有1个选项是正确的，将答案按照题号写在题前的表格内，多选.不选.错选，均不得分。盲生只做单项选择题，每题5分。）

1.设全集U={a，b，c，d，e，f}，A={a，c，e}，那么CUA=（）

A．{a，c，e}   B．{b，d，f}   C．    D．{a，b，c，d，e，}

2.设集合，，则（）

A．    B．       C．      D．    

3.不等式的解集是（）

A.            B.  

C.           D.

4. 若，则（）

A.       B.    C.     D. 

5. 三个数0.53 . 0.50.7.lg100的大小关系正确的是    （）

A.0.53 > lg100 > 0.50.7         B.  lg100 > 0.50.7 > 0.53   

C.0.50.7 >0.53 > lg100             D. lg100 > 0.53> 0.50.7  

6.已知α是锐角，则2α是（）

A. 第一象限角      B. 第二象限角

C. 小于180°的正角     D. 不大于直角的正角

7.已知 ，且∈( 0 ，π)，则（）

A.        B.         C. ±     D. ±

8.下列四个命题中正确的是（）

①在［－π,π］上是增函数 ②在第一象限上是减函数  

③在［－π，0］上是增函数④在第一象限上是减函数  

A. ①②     B. ①③      C. ②④      D. ③④

9.如果A=｛x∣x≤1｝，则（）

A.      B.0 C.      D.

10.下列各指数函数中，在区间（-∞,+ ∞）内为减函数的是（）

A. y=3x B. y =(π/4)xC. y =10x D. y =5x

11.已知数列{an}的通项公式为an=2n-5，那么a2n=（）

A.2n-5B.4n-5C.2n-10D.4n-10

12.在等差数列{an}中，已知S3=36，则a2=（）

A.18B.12C.9D.6

A.6B.8C.10D.12

13.平面向量定义的要素是（）

A.大小和起点B.方向和起点C.大小和方向D.大小.方向和起点

14.下列说法不正确的是（）

A.零向量和任何向量平行

B.平面上任意三点A.B.C，一定有

C.若，则

D.若，当时，

15.若=-4，||=，||=2，则<>是（）

A.B.C.D.

16.直线：2x+y+1=0和：x+2y-1=0的位置关系是（）

A.垂直B.相交但不垂直C.平行D.重合

17.圆的圆心到直线l:3x-4y-5=0的距离等于（）

A.B.3C.D.15

18.半径为3，且与y轴相切于原点的圆的方程为（）

A.B.

C.D.或

19.设直线m//平面α，直线n在α内，则（）

A.m//nB.m与n相交C.m与n异面D.m与n平行或异面

20.过空间一点，与已知直线平行的平面有（）

A.1个B.2个C.3个D.无数个

二.填空题（本大题共10空。每空2分，共20分）

21.函数y=的定义域为            .

22.的值是              

23.已知函数，则                    .

24.等差数列-1，2，5，…的一个通项公式为       .

25.向量的坐标分别为（2，-1），（-1，3），则的坐标       ，

2的坐标为       .

26.点（a+1,2a-1）在直线x-2y=0上，则a的值为       .

27.直线过点M（-3，2），N（4，-5），则直线MN的斜率为       .

28.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，B1C与AD1所成的角度数为       。

29.如果直线l1∥l2，l1∥平面，那么l2       （填平行或不平行）平面。

三.计算题（本大题共2小题。每题5分，共10分。）

30.计算：(写出计算过程，共9分)

设函数f（x）=,求f(-1),f(5),f(a),f(x+h)的值.

31.已知△PQR的三个顶点坐标为P（-3,0），Q（1,4），R（3，-2），求PQ边上的高所在直线的方程

四.应用题（本大题共1小题。每小题10分，共10分。）

32.为了鼓励居民节约用水，某市改革居民用水的计费方法，每月的收费标准如下：月用水量不超过20时，按2元/计费，每月用水量超过20时，其中的20按2元/计费，超过的部分按2.6元/计费，设每户月用水量为x，应交水费为y元。

（1）求y与x的函数表达式。

（2）小明家第二季度缴纳水费的情况如下：

四月份缴费金额30元，五月份缴费金额34元，六月缴费金额42.6元。

问小明家第二季度共用水多少立方米？

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