根据湖南省教育厅《关于做好 2024 年湖南省高职（高专）院校单独招生的 通知》（湘教发〔2023〕49 号）文件要求， 结合《长沙商贸旅游职业技术学院 单独招生章程》， 依据教育部颁布的《中等职业学校数学课程标准》， 以教育部 公布的中等职业学校教学用书目录中数学科目教材为主要参考教材， 制定本考试大纲。
一、考试形式
闭卷、机试，即在计算机上随机抽取一套试题考试，总分 100 分。
二、考试题型与时量
本考试为文化素质测试的一部分，与语文、英语一起合计考试时间为 120分钟。
题型 | 每题分值 | 题量 | 分值 |
单项选择题 | 4 | 20 | 80 |
判断题 | 2 | 10 | 20 |
合计 | / | 30 | 100 |
三、考试内容与要求
数学的考试命题范围包括：集合、不等式（组）、函数、指数函数与对数函 数、 三角函数、数列、平面向量、直线和圆、概率和统计初步等。考试的数学基 础知识是指本大纲所规定教学内容中的数学概念、性质、法则、公式、定理以及其中的数学思想方法。
根据相关课程标准和教学大纲， 将本学科能力层级由低到高分为“ 了解 ”、“理解 ”和“掌握 ”三个层次，各层次要求的含义如下：
1.了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识， 知道这一知识内容是什么，并能(或会)在有关问题中识别它。
2.理解：要求对所列知识内容涉及的数学概念、性质、法则、公式、定理有 一定的理性认识，能用正确的语言进行叙述和解释，并知道它是怎样得出来的，能模仿着运用它们进行简单的计算和推理。
3.掌握：在理解的基础上， 通过适当的练习， 具有一定的解决数学问题和简单实际问题的能力。
全卷中了解、理解和掌握三个能力层级试题所占比例依次控制在 25%、60%和 15%左右。具体各知识点的能力层级要求如下表：
模块 |
内 容 | 能力层级 | ||
了 解 | 理 解 | 掌 握 | ||
集 合 与 函 数 | 集合、元素及其关系，空集 | √ | ||
集合的表示法 | √ | |||
集合之间的关系（子集、真子集、相等） | √ | |||
集合的运算（交、并、补） | √ | |||
充要条件 | √ | |||
函数的概念 | √ | |||
求函数的定义域、值域 | √ | |||
函数的三种表示法 | √ | |||
函数的单调性与最大(小)值 | √ | |||
函数的奇偶性 | √ | |||
方程的根与函数的零点 | √ | |||
一次函数的表达式、图象与性质 | √ | |||
反比例函数的表达式、图象与性质 | √ | |||
二次函数的表达式、图象与性质 | √ | |||
指数函数的表达式、图象和性质 | √ | |||
对数函数的表达式、图象和性质 | √ | |||
函数模型的应用 | √ | |||
三 角 函 数 | 锐角三角函数 | √ | ||
解直角三角形 | √ | |||
角的概念推广、终边相同的角 | √ | |||
弧度制 | √ | |||
任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数 | √ | |||
同角三角函数的基本关系 | √ | |||
三角函数的诱导公式 | √ | |||
正弦函数、余弦函数的图象和性质 | √ | |||
函数y ＝ Asin(ωx+φ) 的图象与性质 | √ | |||
三角函数模型的简单应用 | √ | |||
平 面 向 量 | 平面向量的概念 | √ | ||
平面向量的几何表示 | √ | |||
平面向量加法、减法、数乘运算及其几何意义 | √ | |||
平面向量的坐标表示 | √ | |||
平面向量的数量积(内积)及其坐标表示 | √ | |||
两向量共线和垂直的条件 | √ | |||
数列 | 数列的概念 | √ | ||
等差数列的定义，通项公式，前 n 项和公式 | √ | |||
等比数列的定义，通项公式，前 n 项和公式 | √ | |||
数列实际应用举例 | √ | |||
不 等 式 (组) | 不等式的基本性质 | √ | ||
基本不等式 | √ | |||
一元一次不等式与不等式组的解法 | √ | |||
一元一次不等式与不等式组与平面区域 | √ | |||
简单的线性规划问题 | √ | |||
一元二次不等式的解法 | √ | |||
简单绝对值不等式(c＞0)［｜ax+b｜＜c （或＞c）］的解法 | √ | |||
根据具体问题的数量关系列不等式(组)，检验结果是否合理 | √ | |||
立 体 几 何 | 柱、锥、台、球的结构特征 | √ | ||
柱体、锥体、台体、球体的表面积和体积 | √ | |||
平面的基本性质 | √ | |||
直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质 | √ | |||
直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角 | √ | |||
直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质 | √ | |||
直 线 和 圆 | 两点间距离公式及线段的中点坐标公式 | √ | ||
直线的倾斜角与斜率 | √ | |||
两条直线平行与垂直的判定 | √ | |||
直线的点斜式、斜截式和一般式方程 | √ | |||
点到直线的距离 | √ | |||
两条平行直线之间的距离 | √ | |||
圆的标准方程和一般方程 | √ | |||
点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系 | √ | |||
概率 | 分类、分步计数原理 | √ | ||
随机事件和概率 | √ | |||
概率的基本性质 | √ |
古典概型和几何概型 | √ | |||
统计 | 总体、个体、样本的概念 | √ | ||
简单随机抽样、系统抽样和分层抽样 | √ | |||
平均数、中位数、众数的概念 | √ | |||
频数、频率的概念 | √ | |||
频数分布直方图及其简单应用 | √ | |||
用样本的均值、标准差估计总体均值、标准差的方法 | √ |
