潍坊环境工程职业学院2024年单独招生考试数学考试大纲

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2024-02-19 11:13:48

潍坊环境工程职业学院2024 年单独招生考试数学考试大纲

考试大纲以教育部《中等职业学校数学课程标准》和山东省教育招生考试院制定的 2024 年《山东省春季高考统一考试招生专业类别考试标准》中《数学考试标准》为依据,结合潍坊环境工程职业学院对新生文化素质的要求制定。

一、考试内容和要求

(一)代数

1.集合

集合的概念,集合的表示法,集合之间的关系,集合的基本运算。

要求:

(1)理解集合的概念,掌握集合的表示法,掌握集合之间的关系(子集、真子集、相等),掌握集合的交、并、补运算。

(2)理解符号的含义,并能用这些符号表示元素与集合、集合与集合的关系。

2.方程与不等式

一元二次方程的解法,实数的大小,不等式的性质,区间,含有绝对值的不等式的解法,一元二次不等式的解法。

要求:

(1)会解一元二次方程。

(2)掌握不等式的性质。

(3)会解一元一次不等式(组),会用区间表示不等式的解集。

(4)会解含有绝对值的不等式。

(5)会解一元二次不等式。

(6)能利用不等式的知识解决简单实际问题。

13.函数的概念,函数的表示方法,函数的单调性、奇偶性。分段函数,一次函数、二次函数的图像和性质。

要求:

(1)理解函数的概念及其表示法,会求常见函数的定义域。

(2)理解函数符号 f(x) 的含义,会由 f(x)表达式求出 f(ax+b) 的表达式。

(3)理解函数的单调性、奇偶性,掌握增函数、减函数、奇函数、偶函数的图像。

(4)理解分段函数的概念。

(5)理解二次函数的概念,掌握二次函数的图像和性质。

(6)会求二次函数的解析式,会求二次函数的最值。

(7)能灵活运用二次函数的知识解决简单的有关问题。

4.指数函数与对数函数

指数的概念,实数指数幂的运算法则。

指数函数的概念,指数函数的图像和性质。

对数的概念,对数的性质与运算法则。

对数函数的概念,对数函数的图像和性质。

要求:

(1)理解有理指数的概念,会进行有理指数幂的计算。

(2)了解对数的概念,理解对数的性质和运算法则。

(3)理解指数函数、对数函数的概念,掌握其图像和性质。

(4)能运用指数函数、对数函数的知识解决简单的有关问题。

5.数列

2数列的概念。

等差数列及其通项公式,等差中项,等差数列前 n 项和公式。

等比数列及其通项公式,等比中项,等比数列前 n 项和公式。

要求:

(1)理解数列概念和数列通项公式。

(2)掌握等差数列和等差中项的概念,掌握等差数列的通项公式及前 n 项和公式,并能解决简单的实际问题。

(3)掌握等比数列和等比中项的概念,掌握等比数列的通项公式及前 n 项和公式,并能解决简单的实际问题。

6.平面向量

向量的概念,向量的线性运算。

向量直角坐标的概念,向量的直角坐标运算,中点公式、距离公式。

向量夹角的定义,向量的内积。两向量垂直、平行的条件。

要求:

(1)理解向量的概念,会正确进行向量的线性运算(加法、减法和数乘向量)。

(2)掌握向量的直角坐标及其与点坐标之间的关系,掌握向量的直角坐标运算。

(3)掌握两向量垂直、平行的条件。

(4)掌握中点公式、距离公式。

(5)掌握向量夹角的定义,向量内积的定义、性质及其运算。掌握向量内积的直角坐标运算。

(6)能利用向量的知识解决简单的相关问题。

7.逻辑用语

3命题、量词、充分必要条件。

要求:

(1)了解命题的有关概念。

(2)了解量词的有关概念,理解全称量词和存在量词的意义,会用相应的符号表示。

(3)理解“充分条件”“必要条件”的意义,会判断“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”。

(4)理解符号 、、、的含义。

8.排列、组合与二项式定理

分类计数原理与分步计数原理。

排列的概念,排列数公式。

组合的概念,组合数公式及性质。

二项式定理,二项式系数的性质。

要求:

(1)理解分类计数原理及分步计数原理,会用这两个原理解决一些较简单的问题。

(2)理解排列和排列数的意义,会用排列数公式计算简单的排列问题。

(3)理解组合和组合数的意义及组合数的性质,会用组合数公式计算简单的组合问题。

(4)掌握二项式定理,理解二项式系数的性质。

(二)三角

三角的概念的推广,弧度制。

4任意角的三角函数(正弦、余弦和正切)的概念,同角三角函数的基本关系式。

三角函数的诱导公式。

正弦函数、余弦函数的图像和性质,正弦型函数的图像和性质。

已知三角函数值求角。

和角公式、倍角公式。

正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式。

三角计算的应用。

要求:

(1)理解任意角的概念,理解终边相同的角的集合。

(2)理解弧度制的概念,掌握弧度和角度的互化。

(3)理解任意角的三角函数定义,掌握三角函数在各象限的符号。

(4)掌握同角三角函数的基本关系。

(5)会用诱导公式化简三角函数式。

(6)掌握正弦函数、余弦函数的图像和性质。

(7)掌握正弦型函数的图像和性质,会用“五点法”画正弦型函数在一个周期上的简图。

(8)会用计算器求三角函数值,会由三角函数(正弦和余弦)值求出指定范围内的角。

(9)掌握和角公式与倍角公式,会用它们进行计算、化简和证明。

(10)掌握正弦定理和余弦定理,会根据已知条件求三角形的面积。

(11)能综合运用三角知识解决实际问题

(三)平面解析几何

5直线的方向向量与法向量的概念,直线的点向式方程及点法式方程。

直线斜率的概念,直线的点斜式方程及斜截式方程。

直线的一般式方程。

两条直线的位置关系,点到直线的距离。

线性规划问题的有关概念,二元一次不等式(组)表示的平面区域。

线性规划问题的图解法。

线性规划问题的实际应用。

圆的标准方程和一般方程。

待定系数法。

椭圆的标准方程和性质。

双曲线的标准方程和性质。

抛物线的标准方程和性质。

要求:

(1)理解直线的方向向量和法向量的概念,掌握直线的点向式方程和点法式方程。

(2)理解直线的倾斜角和斜率的概念,会求直线的斜率,掌握直线的点斜式方程、斜截式方程以及一般式方程。

(3)会求两曲线的交点坐标。

(4)会求点到直线的距离,掌握两条直线平行与垂直的条件。

(5)了解线性约束条件、目标函数、线性目标函数、线性规划的概念。

(6)掌握二元一次不等式(组)表示的平面区域。

(7)掌握线性规划问题的图解法,并会解决简单的线性规划应用问题。

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(8)掌握圆的标准方程、一般方程,掌握直线与圆的位置关系,能灵活运用它们解决有关问题。

(9)了解待定系数法的概念,会用待定系数法解决有关问题。

(10)掌握圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)的概念、标准方程和性质,能灵活运用它们解决有关问题。

(四)立体几何

多面体、旋转体和棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球的概念。

三视图,直观图的斜二测画法。

柱体、锥体、球的表面积和体积公式。

平面的表示方法,平面的基本性质。

空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系。

直线与平面、平面与平面平行和垂直的判定与性质。

点到平面的距离、直线到平面的距离、平行平面间的距离的概念。

异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的概念。

要求:

(1)了解多面体、旋转体和棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球的概念,理解直棱柱、正棱锥的有关概念。

(2)理解实物或空间图形的三视图。掌握直观图的斜二测画法。

(3)会求直棱柱、圆柱、正棱锥、圆锥和球的表面积,会求柱体、锥体、球的体积,并会求简单组合体的表面积和体积。

(4)理解平面的基本性质。

(5)理解空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系。

(6)掌握直线与直线、直线与平面、平面与平面平行和垂直的判定与性质。(7)理解点到平面的距离、直线到平面的距离、平行平面间的距离的概念,并会解决相关的距离问题。

(8)理解异面直线所成角、直线与平面所成角,并会解决相关的简单问题;

了解二面角的概念。

(五)概率统计

样本空间、随机事件、基本事件、古典概型、古典概率的概念。

总体、个体、样本、样本容量的概念,随机抽样(简单随机抽样、系统抽样、分层抽样)的方法。

极差、组距、频数、频率等概念,频率分布表与频率分布直方图,用样本的频率分布估计总体分布。

样本平均数、样本方差、样本标准差的定义,用样本的数字特征估计总体的数字特征。

要求:

(1)了解样本空间、随机事件、基本事件、古典概型、古典概率的概念及概率的简单性质。

(2)理解总体与样本的概念,理解简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的概念,并会解决简单的抽样问题。

(3)了解频率分布表与频率分布直方图,能根据频率分布直方图进行简单的数据分析。

(4)理解样本平均数、方差、标准差,会用样本平均数、方差、标准差估计总体平均数、方差、标准差。

(5)能运用概率、统计初步知识解决简单的实际问题。

二、考试形式与题型

1、答卷方式:闭卷。

2、试卷题型:选择题、判断题、解答题(包括证明题)等。

3、分值总分 100 分。(语文与数学两科在同一套试卷上,其中语文、数学各100 分)

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