一．填空题。

1．由1、2、3、4、5组成没有重复数字正整数，共有    个三位数；

2．数列1，4，7，10，…，的第8项等于     ；

3．复数是虚数单位，则z在复平面内对应的点在第    象限；

4．从甲、乙、丙三人中任选2名代表，甲被选中的概率为    ；

5．在空间，若长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则长方体的对角线长为.将此结论类比到平面内，可得：矩形的长、宽分别为a、b，则矩形的对角线长为      ；

6．已知，其中是虚数单位，则a＋b＝     ；

7．已知…，将此等式推广到一般情形，可

得                  ；

8．计算：          ；

9．掷一枚骰子，观察掷出的点数，则事件“掷出奇数点或3的倍数”的概率为    ；

10．用数学归纳法证明不等式“”时，由n＝k到n＝k＋1时，不等式左边应添加的项是     ；

11．二项式展开式中的常数项是       ；

12．有一段长为10米的木棍，现要截成两段，每段不小于3米的概率为     ；

13．在2008年奥运选手选拔赛上，8名男运动员参加100米决赛.其中甲、乙、丙三人必须在1、2、3、4、5、6、7、8八条跑道的奇数号跑道上，则安排这8名运动员比赛的方式共有      种；

14．某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分

（如图所示），现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种

且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有      种.

二．解答题（共6小题）

15．（14分）已知复数满足.

(1)求复数，并判断是否为方程的一个根；(2)求复数的模.

16．（14分）已知复数z＝＋.

(1) m取何实数值时，z是实数？

(2) m取何实数值时，z是纯虚数？

17．（14分）已知关于x的一元二次方程，满足a≥0且b≥0.

（1）若a是从0、1、2三个数中任取的一个数，b是从0、1两个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.

（2）若，b是从区间［0，3］任取的一个数，求上述方程有实根的概率.

18．（16分）已知数列满足条件.

(1)若，求的值.

(2)已知对任意的，都有，求证：对任意的正整数都成立；

19．（16分）4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内.

（1）恰有1个盒不放球，共有几种放法？

（2）恰有2个盒不放球，共有几种放法？