2018年黑龙江单招数学（理科）模拟试题一【含答案】

第i卷 （选择题, 共60分）

选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．为虚数单位，复数在复平面内对应的点所在象限为

a．第二象限 b．第一象限 c．第四象限 d．第三象限

2．已知集合，集合，则

a． b． c． d．

3．命题：“，”的否定为

a．, b．,

c．, d．,

4．的展开式中常数项是

a． b．　　

c． d．

5．已知数列的前项和为，执行如右图所示的

程序框图，则输出的一定满足

a． b．

c． d．

6．设函数的最小正周期为，且，则

a．在单调递减 b．在单调递增

c．在单调递增 d．在单调递减

7．如果实数满足关系 则的取值范围是

a． b． c． d．

8．是圆上两个动点，，，为线段的中点，则的值为

a． b． c． d．

函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于

a． b． c． d．

10．的三个内角的对边分别为，若，，

则的取值范围是

a． b． c． d．

11．某棱锥的三视图如图所示，

则该棱锥的外接球的表面积为

a． b．

c． d．

12．已知为双曲线上的任意一点，过分别引其渐近线的平行线，分别交轴于点 交轴于点，若恒成立，

则双曲线离心率的取值范围为

　 a． b． c． d．

第ⅱ卷 （非选择题, 共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）

13．等比数列中，，，公比 ．

14．利用随机模拟方法计算和所围成图形的面积．首先利用计算机产生两组~区间的均匀随机数，，；然后进行平移和伸缩变换，；若共产生了个样本点（ ，b），其中落在所围成图形内的样本点数为，则所围成图形的面积可估计为 （结果用，表示）．

15．设为抛物线：的顶点，为焦点，且为过焦点的弦，若，则的面积为 ．

16．是定义在上的函数,其导函数为．若，则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17．（本小题满分12分）

已知数列为正项数列，，且．

（1）求数列通项公式；

（2）若，求的前项和．

18．（本小题满分12分）

交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通拥堵指数为，早高峰时段，基本畅通；轻度拥堵；中度拥堵；严重拥堵，从市交通指挥中心提供的一天中早高峰市内路段交通拥堵指数数据，绘

制直方图如下．

（1）据此直方图估算早高峰时段交通拥堵指数的中位数和平均数；

（2）某人上班路上遇中度拥堵或严重拥堵则不能按规定时间打卡（记为迟到），否则

能按时到岗打卡．单位规定每周考勤奖的基数为元，无迟到再给予奖励

元，迟到一次考勤奖为基数，迟到两次及两次以上每次从基数中扣除元，每周至

多扣除元，根据直方图求该人一周（按天计算）所得考勤奖的分布列及数学期

望（假设每天的交通状况相互独立）．

19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，侧面底面，，底面是直角梯形，，，，．

（1）求证：平面平面；

（2）若，求二面角的大小．

20．（本小题满分12分）

已知为椭圆的右焦点，，分别为椭圆的上下顶点，且为等边三角形．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的两条互相垂直的直线与椭圆分别交于异于点p的点，

①求证：直线过定点；

②求证：以为直径的两个圆的另一个交点在定圆上，并求此圆的方程．

21．（本小题满分12分）

已知函数 ex, 直线, 其中为自然对数的底．

（1）当,时, 求证: 曲线在直线的上方；

（2）若函数的图象与直线有两个不同的交点, 求实数的取值范围；

（3）对于（2）中的两个交点的横坐标及对应的, 当时，

求证：．

请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.

22．选修4-4:坐标系与参数方程（本小题满分10分）

在直角坐标系中，直线（为参数），以原点为极点，轴为正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）点，直线与曲线交于，求的值．

23．选修4-5:不等式选讲（本小题满分10分）

已知为正实数，且.

（1）求证： ；

（2）求证：.

2018年黑龙江单招数学（理科）模拟试题一参考答案