一、选择题(共12小题,每小题5分,在每个小题给出的选项中,只有一个是对的,共60分)
1.已知集合A={﹣2,﹣1,0,1,2},B={x|(x﹣1)(x+2)<0},则A∩B=( )
A.{﹣1,0} B.{0,1} C.{﹣1,0,1} D.{0,1,2}
2.设复数z满足(z﹣2i)(2﹣i)=5,则z=( )
A.2+3i B.2﹣3i C.3+2i D.3﹣2i
3.下列说法错误的是( )
A.命题“若x2﹣4x+3=0,则x=3”的逆否命题是:“若x≠3,则x2﹣4x+3≠0”
B.“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件
C.若p且q为假命题,则p、q均为假命题
D.命题p:“∃x∈R使得x2+x+1<0”,则¬p:“∀x∈R,均有x2+x+1≥0”
7.执行如图所示的程序框图,若输出的S=88,则判断框内应填入的条件是( )
A.k>7 B.k>6 C.k>5 D.k>4
8.设α、β、γ为平面,m、n、l为直线,则m⊥β的一个充分条件是( )
A.α⊥β,α∩β=l,m⊥l B.α∩γ=m,α⊥γ,β⊥γ
C.α⊥γ,β⊥γ,m⊥α D.n⊥α,n⊥β,m⊥α
9.将4名大学生分配到A,B,C三个不同的学校实习,每个学校至少分配一人,若甲要求不到A学校,则不同的分配方案共有( )
A.36种 B.30种 C.24种 D.20种
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
三、解答题(共5小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
请考生在第22~23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
选考题(共1小题,满分0分)
黑龙江2019年单招理科数学押题卷参考答案
一、选择题(共12小题,每小题5分,在每个小题给出的选项中,只有一个是对的,共60分)
1.已知集合A={﹣2,﹣1,0,1,2},B={x|(x﹣1)(x+2)<0},则A∩B=( )
A.{﹣1,0} B.{0,1} C.{﹣1,0,1} D.{0,1,2}
【考点】1E:交集及其运算.
【分析】解一元二次不等式,求出集合B,然后进行交集的运算即可.
【解答】解:B={x|﹣2<x<1},A={﹣2,﹣1,0,1,2};
∴A∩B={﹣1,0}.
故选:A.
故选:A.
3.下列说法错误的是( )
A.命题“若x2﹣4x+3=0,则x=3”的逆否命题是:“若x≠3,则x2﹣4x+3≠0”
B.“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件
C.若p且q为假命题,则p、q均为假命题
D.命题p:“∃x∈R使得x2+x+1<0”,则¬p:“∀x∈R,均有x2+x+1≥0”
【考点】25:四种命题间的逆否关系;2J:命题的否定;2L:必要条件、充分条件与充要条件的判断.
【分析】由逆否命题的定义知A是正确的;x>1|⇒x|>0成立,但|x|>0时,x>1不一定成立,故B是正确的;p且q为假命题,则p和q至少有一个是假命题,故C不正确;特称命题的否定是全称命题,故D是正确的.
【解答】解:逆否命题是对条件结论都否定,然后原条件作结论,原结论作条件,则A是正确的;
x>1时,|x|>0成立,但|x|>0时,x>1不一定成立,故x>1是|x|>0的充分不必要条件,故B是正确的;
p且q为假命题,则p和q至少有一个是假命题,故C不正确;
特称命题的否定是全称命题,故D是正确的.
故选C.
8.设α、β、γ为平面,m、n、l为直线,则m⊥β的一个充分条件是( )
A.α⊥β,α∩β=l,m⊥l B.α∩γ=m,α⊥γ,β⊥γ
C.α⊥γ,β⊥γ,m⊥α D.n⊥α,n⊥β,m⊥α
【考点】LW:直线与平面垂直的判定.
【分析】根据面面垂直的判定定理可知选项A是否正确,根据平面α与平面β的位置关系进行判定可知选项B和C是否正确,根据垂直于同一直线的两平面平行,以及与两平行平面中一个垂直则垂直于另一个平面,可知选项D正确.
【解答】解:α⊥β,α∩β=l,m⊥l,根据面面垂直的判定定理可知,缺少条件m⊂α,故不正确;
α∩γ=m,α⊥γ,β⊥γ,而α与β可能平行,也可能相交,则m与β不一定垂直,故不正确;
α⊥γ,β⊥γ,m⊥α,而α与β可能平行,也可能相交,则m与β不一定垂直,故不正确;
n⊥α,n⊥β,⇒α∥β,而m⊥α,则m⊥β,故正确
故选D
9.将4名大学生分配到A,B,C三个不同的学校实习,每个学校至少分配一人,若甲要求不到A学校,则不同的分配方案共有( )
A.36种 B.30种 C.24种 D.20种
【考点】D3:计数原理的应用.
【分析】根据题意中甲要求不到A学校,分析可得对甲有2种不同的分配方法,进而对剩余的三人分情况讨论,①其中有一个人与甲在同一个学校,②没有人与甲在同一个学校,易得其情况数目,最后由分步计数原理计算可得答案.
【解答】解:根据题意,首先分配甲,有2种方法,
再分配其余的三人:分两种情况,①其中有一个人与甲在同一个学校,有A33=6种情况,
②没有人与甲在同一个学校,则有C32•A22=6种情况;
则若甲要求不到A学校,则不同的分配方案有2×(6+6)=24种;
故选:C.
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
三、解答题(共5小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
请考生在第22~23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
选考题(共1小题,满分0分)
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