2019年单独测试数学部分考试大纲
一.考试形式与试卷结构
1.考试形式：闭卷，笔试。
2.卷面分值：50 分。
3.试题类型：选择题、判断题两种题型。
二、考试内容
1．集合
（1）集合的含义与表示
①了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系。
②能用集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。
（2）集合间的基本关系
理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
（3）集合的基本运算
①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。
②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。
2．函数概念与基本初等函数
（1）函数
①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。
②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。
③了解简单的分段函数，并能简单应用。
④理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义。
⑤会运用函数图像理解和研究函数的性质。
（2）指数函数
①了解指数函数模型的实际背景。
②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。
③理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点。
（3）对数函数
①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。
②理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点。
③了解指数函数与对数函数互为反函数。
（4）幂函数
①了解幂函数的概念。
②结合函数的图像，了解它们的性质。
（5）三角函数
①理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。
②能利用单位圆中的三角函数线推导出三角函数的诱导公式，能画出三角函数图像，了解三角函数的周期性。
③理解正弦函数、余弦函数在其定义域区间内的性质（如单调性、最大值和最小值以及与轴交点等），理解正切函数在其定义域区间内的单调性。
④理解同角三角函数的基本关系式：
3．平面解析几何初步
（1）直线与方程
①在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素。
②理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。
③能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直。
④掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系。
⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。
⑥掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。
（2）圆与方程
①掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程。
②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；
③能根据给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系。
④能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。
⑤初步了解用代数方法处理几何问题的思想。
4．不等式
（1）不等关系
了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。
（2）一元二次不等式
①通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系。
②会解一元二次不等式。
（3）基本不等式：
①理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。
②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。
三、答题要求
1、考试不使用计算器等计算辅助工具。
2、全卷数学部分选择题、判断题两种题型，选择题是四选一型的单项选择题；判断题只要求在相应的括号内打“√”或“×”，不必再附加说明。
