2019年单独测试综合素质测试数学部分考试大纲
一.考试形式与试卷结构
1.考试形式：闭卷，笔试。
2.卷面分值：150 分。
3.试题类型：选择题、判断题两种题型。
二、考试内容
1．集合
（1）集合的含义与表示
①了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系,掌握特殊数集。
②能用集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。
（2）集合间的基本关系
理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
（3）集合的基本运算
①掌握两个集合的并集与交集的概念，会求两个简单集合的并集与交集。
②了解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。
2．函数概念与基本初等函数
（1）函数
①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域。
②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。
③了解简单的分段函数，并能简单应用。
④理解函数的单调性、奇偶性、最大值、最小值的含义；结合具体函数，会判断函数的奇偶性及单调性；会求函数的最大值、最小值。
⑤会运用函数图像理解和研究函数的性质。
（2）指数函数
①理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算法则。
②理解指数函数的概念，会判断指数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点。
（3）对数函数
①理解对数的概念及其运算法则，了解用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。
②理解对数函数的概念；了解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点。
③了解指数函数与对数函数互为反函数的条件。
（4）幂函数
①掌握幂函数的概念。
②结合函数的图像，了解它们的性质。
（5）三角函数
①掌握任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。
②掌握三角函数的诱导公式，了解三角函数的图像和性质(单调性、周期性、奇偶性、有界性)。
③掌握同角三角函数的基本关系式(如倒数、商数、平方关系)。
3．立体几何初步
（1）空间几何体
①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。
②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图。
③了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式。
（2）点、直线、平面之间的位置关系
①理解空间点、直线、平面位置关系的定义。
②掌握空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面平行、垂直的有关性质与判定定理。
4．平面解析几何初步
（1）直线与方程
①在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线倾斜角和经过的特殊点。
②理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。
③能根据两条直线的斜率判定两条直线的位置关系。
④掌握直线方程的几种表示形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系。
⑤会用解方程组的方法求两直线的交点坐标。
⑥掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。
（2）圆与方程
①掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程。
②根据给定直线、圆的方程，会判断直线与圆的位置关系；
③根据给定两个圆的方程，会判断两圆的位置关系。
④能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。
（3）空间直角坐标系
①了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置。
②掌握空间两点间的距离公式。
5．不等式(组)
（1）不等关系
了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。
（2）一元二次不等式
①通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的关系。
②会求一元二次不等式的解集。
三、答题要求
1、考试不使用计算器等计算辅助工具。
2、全卷数学部分为选择题、判断题两种题型，选择题为四选一型的单项选择题；判断题只要求在相应的括号内打“√”或“×”，不必再附加说明。
