2020年咸宁市“一村多名大学生”计划单独招生考试 《数学》科目考试大纲

一、考试要求

数学科目考试的宗旨是：测试考生的中学数学基础知识、基本技能、基本思想和方法，考查考生的中学数学基本运算能力、逻辑思维能力和运用所学知识分析和解决简单实际问题的能力．考试要求按照知识要求从低到高分为如下三个层次：

1．了解：初步知道知识的含义及其简单应用．

2．理解：懂得知识的概念和规律（定义、定理、法则等），以及与其他相关知识的联系．

3．掌握：能够应用知识的概念和规律去解决一些问题．

二、考试内容与考核要求

1．集合与充要条件

（1）理解集合，元素，数集，空集，有限集，无限集，子集，真子集，集合相等，交集，并集，全集，补集的概念.

（2）了解集合中元素确定性、互异性、无序性的概念.

（3）了解元素与集合的字母表示及关系符号.

（4）了解常用数集、空集、全集的字母表示.

（5）掌握集合的列举与描述表示法.

（6）了解平面内点集的表示法.

（7）掌握集合子集、真子集、集合相等的关系符号.

（8）掌握交集、并集、补集的表示法.

（9）掌握交集、并集、补集的运算及性质.

（10）理解充分条件、必要条件、充要条件的概念.

（11）掌握充分条件、必要条件、充要条件的判断.

2．不等式

（1）掌握比较实数大小的方法.

（2）了解不等式加法、乘法、传递的基本性质.

（3）理解区间、区间的端点、开区间、闭区间、半开区间、有限区间、无限区间的概念.

（4）掌握开区间、闭区间、半开区间、有限区间、无限区间的表示.

（5）掌握一元一次不等式、一元二次不等式的求解及应用.

（6）掌握含绝对值不等式x < a、x £ a、x > a、x ³ a、ax + b < c、ax + b £ c、ax + b > c、ax + b ³ c（a > 0，c > 0）的求解.

（7）掌握不等式解集的区间表示.

3．函数

（1）理解函数、自变量、定义域、值域、解析法、列表法、图像法、单调性、增函数、减函数、单调区间、增区间、减区间、奇偶性、奇函数、偶函数、非奇非偶函数、分段函数的概念.

（2）掌握函数定义域的求解.

（3）了解函数概念中两个要素的应用.

（4）了解函数解析法与列表法的应用.

（5）了解平面内任意点的对称点的坐标特征.

（6）掌握函数单调性与奇偶性的判断.

（7）了解分段函数的建立.

（8）了解函数的简单实际应用.

4．指数函数与对数函数

（1）掌握实数指数幂的运算法则.

（2）理解幂函数、指数函数、对数、对数的底、真数、常用对数、自然对数、对数函数的概念.

（3）了解常见幂函数y = x、y = x、y = x²、y = x³、y = x^-1、y = x^-2的图像与性质.

（4）了解指数函数的图像与性质及应用.

（5）了解指数式与对数式互化的条件.

（6）掌握对数的基本性质.

（7）了解常用对数与自然对数的记法.

（8）掌握积、商、幂的对数运算法则.

（9）掌握对数函数的图像与性质及应用.

5．三角函数

（1）理解角、正角、负角、零角、任意角、象限角、界限角、终边相同的角、弧度角、角度制、弧度制的概念.

（2）了解象限角、界限角、终边相同的角的集合表示.

（3）掌握角度与弧度的互化关系.

（4）了解圆弧长、半径、弧度角的关系及应用.

（5）理解任意角的正弦函数、余弦函数、正切函数的概念.

（6）了解各象限角的正弦函数值、余弦函数值、正切函数值的正负号判断.

（7）熟记界限角的正弦函数值、余弦函数值、正切函数值.

（8）掌握同角正弦函数、余弦函数、正切函数的基本关系式.

（9）掌握含有正弦函数、余弦函数、正切函数的式子的化简与求值．

（10）掌握任意角的正弦函数、余弦函数、正切函数的诱导公式的运用．

（11）了解正弦函数、余弦函数的图像和性质．

（12）掌握已知正弦函数值、余弦函数值、正切函数值求指定范围内的特殊角的方法.

6．数列

（1）理解数列、项、首项、项数、有穷数列、无穷数列、通项或一般项、通项公式的概念.

（2）了解数列通项公式的确定.

（3）理解等差数列、公差、等比数列、公比的概念.

（4）了解公差、公比、通项或一般项、前n项和的字母表示.

（5）掌握等差数列和等比数列的中项公式，通项公式，前n项和公式的运用.

（6）了解等差数列和等比数列的简单实际应用.

7．平面向量

（1）理解数量、向量、向量的模、零向量、单位向量、平行（共线）向量、相等向量、自由向量、负向量、向量的加法、三角形法则、平行四边形法则、和向量、差向量、向量的数乘、向量的线性组合、向量的线性表示、向量的线性运算的概念.

（2）了解向量加法具有的性质和向量数乘运算满足的法则.

（3）了解向量的坐标表示.

（4）掌握向量线性运算、平行（共线）向量的坐标表示.

（5）理解两向量夹角、内积的概念.

（6）了解两向量夹角的取值范围.

（7）了解向量内积的几个重要结果和满足的运算律.

（8）掌握向量内积的坐标表示.

（9）掌握向量的模的计算.

（10）了解平行（共线）向量和垂直向量的坐标表示.

8．直线和圆的方程

（1）掌握任意两点间的距离公式和线段中点的坐标公式.

（2）理解直线的倾斜角、斜率、横截距、纵截距、点斜式方程、斜截式方程、一般式方程的概念.

（3）了解直线倾斜角的取值范围.

（4）掌握过任意两点的直线的斜率公式.

（5）理解二元一次方程与直线间的关系.

（6）掌握直线的点斜式方程、斜截式方程、一般式方程的确定.

（7）掌握两直线平行和垂直的条件及运用.

（8）掌握两相交直线的交点坐标的计算.

（9）理解两直线夹角的概念及取值范围.

（10）掌握点到直线的距离公式.

（11）理解圆、圆心、半径、圆的标准方程、圆的一般方程的概念.

（12）了解确定圆的条件.

（13）掌握圆的标准方程、一般方程的确定.

（14）了解直线和圆的位置关系的判断.

（15）了解直线和圆的方程的简单实际应用.

三、考试形式与试卷结构

1．答题方式：闭卷、笔试．不允许使用计算器．

2. 考试时间：约120分钟．

3. 试卷题型：选择题和非选择题．全卷满分150分，试卷结构如下：