长沙电力职业技术学院2020年单独招生数学考试大纲（面向普通高中毕业生）
一、命题指导思想
按照“立德树人”“考查基础知识，注重考查能力”的原则，依据*******教育部2017年颁布的《普通高中数学课程标准(实验)》的必修课程及2020年修订版的相关内容，以选拔成绩优秀考生为目标，全面检测考生的数学素养，考查考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，对数学思想方法和本质的理解水平，以及进入我校各专业继续学习的潜能。
二、考试内容
(一)考核目标与要求
1.知识要求
知识是指《普通高中数学课程标准(人教版)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能。
各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明。
对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次。
(1)了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能(或会)在有关的问题中识别和认识它。
(2)理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力。
(3)掌握：要求能够对所列知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决。
2.能力要求
能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用和创新意识。
(1)空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象;能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系;能对图形进行分解、组合;会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。
(2)抽象概括能力：对具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，能发现研究对象的本质;能从给定的大量信息材料中概括出一些结论，并能将其应用于解决问题或作出新的判断。
(3)推理论证能力：能根据已知的事实和已获得的正确数学命题，具有论证某一数学命题真实性的初步的推理能力。
(4)运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径;能根据要求对数据进行估计和近似计算。
(5)数据处理能力：会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断。
(6)应用意识：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决相关学科、生产、生活中简单的数学问题;能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，构造数学模型，并加以解决。
(7)创新意识：能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题。
3.考查要求
数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识的纵向联系和横向联系，要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试卷的框架结构。
(1)对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体，注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面，从学科的整体高度的思维价值的高度考虑问题，在知识网络的交汇点处设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度。
(2)对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时必须要与数学知识相结合，通过对数学知识的考查，反映考生对数学思想方法的掌握程度。
(3)对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能。
对空间想象能力的考查主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言的互相转化上;对运算求解能力的考查主要是对算法和推理的考查，考查以代数运算为主;对数据处理能力的考查主要是考查运用概率统计的基本方法和思想解决实际问题的能力。
(4)对应用意识的考查主要采用解决应用问题的形式，命题时要选择“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则，试题设计要切合中学数学教学的实际和考生的年龄特点，并结合实践经验，使数学应用问题的难度符合考生的水平。
(5)对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查，在考试中创设新颖的问题情境，构造有一定深度和广度的数学问题，要注重问题的多样化，体现思维的发散性;精心设计考查数学主体内容、体现数学素质的试题;也要有反映数、形运动变化的试题以及研究型、探索型、开放型等类型的试题。
数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想方法的考查，注重对数学能力的考查，展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现全面考查综合数学素养的要求。
(二)考试范围与要求
1.内容与要求
(1)集合与逻辑关系
1)集合的含义与表示
①了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系。
②能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题。
2)集合间的基本关系
①理解集合之间“包含与相等”的含义，能识别给定集合的子集。
②在具体情境中，了解全集与空集的含义。
3)集合的基本运算
①理解两个集合的“并集∩与交集∪”的含义，会求两个简单集合的并集与交集。
②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。
4)充分性，必要性及充分必要性
(2)函数概念与基本初等函数I(函数、幂函数、指数函数、对数函数)
1)函数
①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域;
②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数。
③了解简单的分段函数，并能简单应用。
④理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义;了解函数奇偶性的含义。
⑤会运用函数图像理解和研究函数的性质。
2)幂函数和指数函数
①了解幂函数和指数函数模型的实际背景。
②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。
3)对数函数
理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用。
4)一元二次函数、方程与不等式
(1)结合二次函数的图像，掌握一元二次函数的开口，对称轴，顶点坐标，最大，最小值，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数。
(2)不等关系
了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的实际背景。
(3)一元二次不等式
①通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系。
②会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序。
(3)基本初等函数Ⅱ(三角函数)
1)任意角的概念、弧度制
①了解任意角的概念。
②了解弧度制的概念，掌握弧长，半径与园心角的关系，能进行弧度与角度的互化。
2)三角函数
①理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。
②了解三角函数的周期性。
③理解正弦函数、余弦函数在区间的性质(如单调性、最大值和最小值以及与轴交点等)。
④理解同角三角函数的基本关系式及倍角关系
(4)立体几何初步
1)空间几何体
①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。
②能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合)的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型。
2)点、直线、平面之间的位置关系
理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解可以作为推理依据的公理和定理。
(5)平面解析几何初步
1)直线与方程
①在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素。
②理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。
③能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直。
④掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)。
⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。
⑥掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。
2)圆与方程
(1)掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程。
(2)能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系;能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系。
(3)能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。
(6)算法初步
1)算法的含义、程序框图
(1)了解算法的含义，了解算法的思想。
(2)理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。
2)基本算法语句
理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义。
(7)概率与统计初步
1)概率
①掌握分类、分步计数原理。
②理解随机事件和概率。
③理解概率的简单性质。
④理解排列及排列数的计算，组合及组合数的计算。
2)统计
①理解简单的抽样方法。
②掌握平均数、中位数的概念和计算。
3)理解并掌握数据，会根据数形结合分析与处理数据的方法
(8)平面向量
1)平面向量的实际背景及基本概念
①了解向量的实际背景。
②理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义。
③理解向量的几何表示。
2)向量的线性运算
掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义。
(9)复数
1)复数的概念，通过方程求解，引入复数，了解数系的扩充理解复数的代数形式及其几何意义，理解两个复数相等的含义。
2)复数的运算，掌握复数代数运算的四则运算，了解复数加减运算的几何意义。
(10)导数及其应用
1)导数概念及其几何意义
①了解导数概念的实际背景。
②理解导数的几何意义。曲线的切线斜率。
2)导数的运算
①能根据导数定义，求函数的导数。
②能利用下面给出的基本初等函数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。
(11)解三角形
1.正弦定理和余弦定理
掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量边角关系问题。
(12)数列
1.数列的概念和简单表示法
了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)。
2.等差数列、等比数列
(1)理解等差数列、等比数列的概念。
(2)掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式。
(3)能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题。
三、考试形式
考试采用闭卷、笔答形式，考试时间为75分钟。
全卷满分： 80分。
考试不使用计算器。
四、题型和赋分
全卷包括选择填空题、填空题、判断题、解答题四种题型，选择题是四选一型的单项选择题;填空题每题有一个空，只要直接写结果;判断题只需判断命题的正确(打√)或错误(打×)，解答题包括计算题和应用题，解答必须写出文字说明、演算步骤等过程。各题型赋分如下：
五、难度比例
试题按其难度分为容易题和中等题，试卷包括容易题和中等题，分别占75%和25%。
